ARIMA (AutoRegressive Integrated Moving Average) এবং SARIMA (Seasonal ARIMA) মডেলগুলি টাইম সিরিজ ডেটা বিশ্লেষণ এবং পূর্বাভাসের জন্য ব্যবহৃত জনপ্রিয় মডেল। টাইম সিরিজ ডেটা হলো এমন ডেটা যা নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে একটি সিকোয়েন্সে সংগৃহীত হয়, যেমন দৈনিক, মাসিক, বা বার্ষিক ডেটা। ARIMA এবং SARIMA মডেলগুলি টাইম সিরিজ ডেটাতে লুকানো প্যাটার্ন বা সম্পর্ক শিখে ভবিষ্যতের মান পূর্বাভাস দিতে সহায়ক।
ARIMA মডেল (AutoRegressive Integrated Moving Average)
ARIMA মডেল হলো একটি টাইম সিরিজ পূর্বাভাস মডেল যা তিনটি মূল উপাদান নিয়ে গঠিত:
AutoRegressive (AR) অংশ:
AR অংশটি পূর্ববর্তী মানের উপর ভিত্তি করে বর্তমান মান পূর্বাভাস করে। এটি একটি লিনিয়ার সম্পর্ক তৈরি করে, যেখানে পূর্ববর্তী মান (lagged values) বর্তমান মানকে প্রভাবিত করে।ফর্মুলা:
যেখানে হলো অর্ডার, এবং হলো AR কোঅফিশিয়েন্ট।
Integrated (I) অংশ:
এটি টাইম সিরিজ ডেটার স্টেশনারিটি অর্জন করতে ব্যবহৃত হয়। স্টেশনারিটি মানে হচ্ছে, ডেটার পরিসংখ্যান বৈশিষ্ট্য (যেমন গড়, ভ্যারিয়েন্স) সময়ের সাথে পরিবর্তিত হয় না। এই অংশটি ডেটাকে "ডিফারেন্স" (difference) করে স্টেশনারি করার জন্য ব্যবহৃত হয়।ফর্মুলা:
যদি ডেটা প্রথমে স্টেশনারি না হয়, তবে এই ধাপটি পুনরাবৃত্তি করা হতে পারে।
Moving Average (MA) অংশ:
MA অংশটি পূর্ববর্তী ত্রুটি (error) এর উপর ভিত্তি করে বর্তমান মান পূর্বাভাস করে। এটি পূর্ববর্তী সময়ে ত্রুটির উপর ভিত্তি করে একটি লিনিয়ার রিলেশন তৈরি করে।ফর্মুলা:
যেখানে হলো MA অর্ডার এবং হলো MA কোঅফিশিয়েন্ট।
ARIMA মডেল ফর্মুলা:
এখানে:
- p হলো AR অংশের অর্ডার (পূর্ববর্তী সময়ের মানের সংখ্যা),
- d হলো ডিফারেন্সের সংখ্যা (স্টেশনারি ডেটা তৈরি করতে),
- q হলো MA অংশের অর্ডার (ত্রুটির পূর্বাভাসের সংখ্যা)।
SARIMA মডেল (Seasonal ARIMA)
SARIMA হলো ARIMA মডেলের একটি সম্প্রসারিত সংস্করণ যা মৌসুমি (seasonal) উপাদানগুলো অন্তর্ভুক্ত করে। যখন টাইম সিরিজ ডেটাতে মৌসুমি প্রভাব থাকে (যেমন, মাসিক বা ত্রৈমাসিক পরিবর্তন), তখন SARIMA মডেল ব্যবহার করা হয়। এটি মৌসুমি উপাদানগুলিকে যথাযথভাবে মডেলিং করতে সাহায্য করে।
SARIMA মডেলটি ARIMA মডেলের মৌসুমি উপাদান যুক্ত করে। এর মধ্যে অতিরিক্ত মৌসুমি অংশের জন্য ৩টি প্যারামিটার থাকে: , এবং (মৌসুমি ধাপের সংখ্যা)।
SARIMA মডেল ফর্মুলা:
এখানে:
- p, d, q হলো ARIMA মডেলের অর্ডার,
- P, D, Q হলো মৌসুমি AR, I, MA অংশের অর্ডার,
- m হলো মৌসুমি সাইকেলের দৈর্ঘ্য (যেমন 12 মাস, 4 ট্রাইমেস্টার ইত্যাদি)।
SARIMA মডেলের উপাদান:
- Seasonal AR (P): মৌসুমি ডেটার পূর্ববর্তী মান।
- Seasonal I (D): মৌসুমি ডেটার ডিফারেন্স।
- Seasonal MA (Q): মৌসুমি ত্রুটির গড়।
ARIMA এবং SARIMA এর মধ্যে পার্থক্য
| বৈশিষ্ট্য | ARIMA | SARIMA |
|---|---|---|
| মৌসুমি উপাদান | নেই (non-seasonal data) | মৌসুমি উপাদান অন্তর্ভুক্ত (seasonal data) |
| প্যারামিটার | ARIMA(p, d, q) | SARIMA(p, d, q)(P, D, Q)_m |
| ব্যবহার | স্টেশনারি ডেটা, মৌসুমি প্রভাব ছাড়া | মৌসুমি প্রভাব এবং সিজনাল প্যাটার্ন বিশ্লেষণ |
ARIMA এবং SARIMA এর ব্যবহার ক্ষেত্র
- ARIMA মডেল ব্যবহার করা হয় যখন ডেটা স্টেশনারি থাকে এবং মৌসুমি বা নির্দিষ্ট সিজনাল প্রভাবের প্রয়োজন হয় না। এটি ব্যবসায়, অর্থনীতি, এবং বিজ্ঞান ক্ষেত্রের জন্য উপযুক্ত, যেখানে ভবিষ্যতের পূর্বাভাসের জন্য প্রাথমিক প্রবণতা এবং প্যাটার্নগুলি নির্ধারণ করা প্রয়োজন।
- SARIMA মডেল ব্যবহার করা হয় যখন টাইম সিরিজ ডেটাতে মৌসুমি প্রভাব রয়েছে (যেমন, মাসিক বা ত্রৈমাসিক ডেটা) এবং এটি ব্যবসায়িক পূর্বাভাস, উৎপাদন, বিক্রয় এবং আবহাওয়ার পূর্বাভাসের জন্য কার্যকরী।
সারাংশ
- ARIMA হলো একটি টাইম সিরিজ পূর্বাভাস মডেল, যা ডেটার অপ্রত্যাশিত পরিবর্তন বা প্রবণতা মডেল করে এবং মৌসুমি প্রভাব বিবেচনায় নেয় না।
- SARIMA হলো ARIMA মডেলের মৌসুমি সংস্করণ, যা মৌসুমি উপাদানগুলি যোগ করে টাইম সিরিজ ডেটার মৌসুমি প্যাটার্ন বা গঠন বুঝতে সহায়ক।
ARIMA এবং SARIMA মডেলগুলি টাইম সিরিজ ডেটার ভবিষ্যৎ পূর্বাভাসের জন্য খুবই গুরুত্বপূর্ণ এবং বিশেষত ব্যবসায়িক সিদ্ধান্ত গ্রহণে সহায়ক।
Read more